Question

4．已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于點P，BC=3$\sqrt{3}$，則GP的長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據平行線分線段成比例定理，可得AG=$\frac{2}{3}$AM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，即可求GP．

解答 解：連接AG并延長交BC于M，
根據題意，可知
則M是BC的中點，
又∵GP∥BC，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM
GP=$\frac{2}{3}$BM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，
GP=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質，以及平行線分線段成比例定理，正確求得AG=$\frac{2}{3}$AM是解題關鍵．