Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠BEC的度數(shù)．
（2）若CE=5，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）ED是AC的垂直平分線(xiàn)，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．