Question

16．拋物線y=x²+bx+4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得到的圖象解析式為y=x²-2x+c，則bc=12．

Answer 1

分析 先用b表示出拋物線y=x²+bx+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用c表示出拋物線y=x²-2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩頂點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)比求出b、c的值即可．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{b}{2}$，$\frac{16-{b}^{2}}{4}$），
∴向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-$\frac{b}{2}$+3，$\frac{16-{b}^{2}}{4}$+2）．
∵平移后圖象的解析式為y=x²-2x+c，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，c-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2}+3=1}\\{\frac{{16-b}^{2}}{4}+2=c-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴bc=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．