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10．已知x為任意實數，化簡：$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$．

分析 利用當x≥1時，當-3＜x＜1時，當-3≥x時，分別化簡求出答案．

解答 解：$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$
=$\sqrt{（x-1）^{2}}$+$\sqrt{（x+3）^{2}}$
當x≥1時，原式=x-1+x+3=2x+2；
當-3＜x＜1時，原式=-（x-1）+（x+3）=4；
當-3≥x時，原式=-（x-1）-（x+3）=-2x-2．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡，正確分類討論是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，2a-b+1=0，則ab的值=-$\frac{1}{9}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

1．已知（x-y）÷（x+y）=3，求[x-y-4（x-y）]÷[5（x+y）-x+y]的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．計算：|2-$\sqrt{3}$|+2sin60°+（$\frac{1}{2}$）-1-（$\sqrt{2017}$）0．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．若x＜-3，則$\sqrt{（x+3）^{2}}$=-x-3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．某公司現有組合材料200箱，每箱500元，又以800元每箱的價格購進60箱B材料，準備用這兩種材料由甲、乙兩車間生產機器人掃地器，并且B材料要求全部用完，甲車間用一箱B材料和組合材料4箱可生產出機器人掃地器12個，乙車間用一箱B材料和組合材料2箱可生產出的機器人掃地器比甲車間少2個．
（1）該公司甲車間最多能生產機器人掃地器多少個？
（2）若機器人掃地器售價為2000元/個，那么該公司如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4=224
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7=621
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8=1216
…
（1）上面的規律，迅速寫出答案．
64×66=4224
73×77=5621　
81×89=7209
（2）設兩個兩位數分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10），請你利用所學知識證明上面所發現的規律．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，邊長為4的正方形ABCD繞點D旋轉30°后能與四邊形A′B′C′D重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）四邊形A′B′C′D是什么圖形？面積是多少？
（3）求∠C′DC和∠CDA′的度數；
（4）連接AA′，求∠DAA′的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內，BD=BC，∠DBC=60°，點E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度數；
（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長．

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