Question

2．觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4=224
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7=621
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8=1216
…
（1）上面的規律，迅速寫出答案．
64×66=4224
73×77=5621　
81×89=7209
（2）設兩個兩位數分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10），請你利用所學知識證明上面所發現的規律．

Answer 1

分析 （1）規律：兩個因數都是兩位數，其中十位數字相同，個位數字的和為10，它們的積為：十位數字×（十位數字+1）×100+兩個個位數字的積．
（2）將（1）中的數字換成字母按照多項式乘法驗證即可．

解答 解：（1）64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224，
73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621，
81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209，
故答案為：4224，5621，7209；

（2）發現的規律為：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
證明：∵a+b=10，
∴等式左邊=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右邊=100n²+100n+ab，
∴左邊=右邊，
則（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

點評 本題考查了數字的變化規律及整式的運算，解題的關鍵是觀察題意得出規律，并熟練掌握整式的混合運算．