Question

7．某中學為豐富學生的課余生活，準備購買一批每副售價50元的羽毛球拍和每筒售價10元的羽毛球．購買時，發現商場正在進行兩種優惠促銷活動．
甲；買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙：按購買金額打9折付款．
學校欲購買這種羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．
（1）寫出每種優優惠辦法實際付款金額y_甲（元）、y_乙（元）與x（筒）之間的函數關系式．
（2）當購買同樣多的羽毛球時，按哪種優惠辦法購買更省錢？
（3）如果商場允許可以任意選擇一種優惠辦法購買，也可以同時用兩種優惠辦法購買，那么購買這種羽毛球拍10副，羽毛球60筒．哪種購買方案最省錢．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以分求得y_甲（元）、y_乙（元）與x（筒）之間的函數關系式；
（2）根據（1）中的函數關系式，利用分類討論的數學思想可以解答本題；
（3）根據題意可以分別計算出各種方案的花費情況，即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y_甲=50×10+（x-10）×10=10x+400，
y_乙=（50×10+10x）×0.9=9x+450，
即y_甲=10x+400，y_乙=9x+450；
（2）當10x+400＜9x+450，
解得，x＜50，
當10x+400=9x+450，
解得，x=50，
當10x+400＞9x+450，
解得，x＞50，
由上可得，當購買不足50筒羽毛球時，甲種優惠辦法更省錢；當購買50筒羽毛球時，兩種優惠辦法一樣；當購買多于50筒羽毛球時，乙種優惠辦法更省錢；
（3）當選擇甲種購買方案時，花費為：10x+400=10×60+400=1000，
當選擇乙種購買方案時，花費為：9x+450=9×60+450=990，
當選擇兩種方案時，花費最低為：10×50+（60-10）×10×0.9=950，
由上可得，同時用兩種優惠辦法購買最省錢．

點評 本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用分類討論和函數的數學思想解答本題．