Question

15．某公司現有組合材料200箱，每箱500元，又以800元每箱的價格購進60箱B材料，準備用這兩種材料由甲、乙兩車間生產機器人掃地器，并且B材料要求全部用完，甲車間用一箱B材料和組合材料4箱可生產出機器人掃地器12個，乙車間用一箱B材料和組合材料2箱可生產出的機器人掃地器比甲車間少2個．
（1）該公司甲車間最多能生產機器人掃地器多少個？
（2）若機器人掃地器售價為2000元/個，那么該公司如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設甲車間使用了x箱B材料，則乙車間使用了（60-x）箱B材料，根據使用組合材料不超過200箱即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，進而即可得出12x的最大值；
（2）設利潤為y元，根據利潤=銷售價格-成本價即可得出y關于x的一次函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）設甲車間使用了x箱B材料，則乙車間使用了（60-x）箱B材料，
∵4x+2（60-x）≤200，
∴x≤40，
∴12x≤480．
答：該公司甲車間最多能生產機器人掃地器480個．
（2）設利潤為y元，
結合（1）可得：y=2000×[12x+（12-2）（60-x）]-60×800-500×[4x+2（60-x）]=3000x+1092000，
∵k=3000＞0，
∴當x=40時，y取最大值，最大值為1212000．
答：當甲車間使用40箱B材料、乙車間使用20箱B材料時，才能使這次生產所能獲取的利潤最大，最大利潤為1212000元．

點評 本題考查了一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據使用組合材料不超過200箱列出關于x的一元一次不等式；（2）根據利潤=銷售價格-成本價找出y關于x的一次函數關系式．