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4．若y=$\sqrt{3x-1}$+$\sqrt{1-3x}$+6，則xy的算術平方根是$\sqrt{2}$．

分析根據二次根式有意義的條件可得x的值，進而可得y的值，然后再計算xy的算術平方根即可．

解答解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥0}\\{1-3x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
則y=6，
xy=$\frac{1}{3}×$6=2，
2的算術平方根是$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．

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（1）該公司甲車間最多能生產機器人掃地器多少個？
（2）若機器人掃地器售價為2000元/個，那么該公司如何分配兩車間的生產任務，才能使這次生產所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

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（2）如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF=45°，求證：EF²=OE²+AF²
（3）如圖3，點D在y軸正半軸上運動，以AD為腰向下作等腰RT△ADM，∠DAM=90°，T為線段OA的中點，連DT并延長至點N，使DT=TN，連MN，求MN的最小值．

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19．

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（2）若△PBA的面積與△ABC的面積相等，求點P的坐標；
（3）過點B作BD∥CA，交拋物線于點D，拋物線上是否存在一點E，使∠EBD=∠CBO，若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．