Question

7．在△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為（　　）

• A． 20°
• B． 20°或30°
• C． 30°或40°
• D． 20°或40°

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC=60°，則設(shè)∠C=∠EDC=α，進(jìn)而得到∠ADE=60°-α，∠AED=2α，∠DAE=120°-α，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進(jìn)行分類(lèi)討論即可．

解答 解：如圖所示，∵AD=BD，∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∵DE=CE，
∴可設(shè)∠C=∠EDC=α，則∠ADE=60°-α，∠AED=2α，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE=120°-α，
分三種情況：
①當(dāng)AE=AD時(shí)，有60°-α=2α，
解得α=20°；
②當(dāng)DA=DE時(shí)，有120°-α=2α，
解得α=40°；
③當(dāng)EA=ED時(shí)，有120°-α=60°-α，方程無(wú)解，
綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)題意畫(huà)出圖形，并進(jìn)行分類(lèi)討論．