Question

19．如圖，邊長為4的正方形ABCD繞點D旋轉30°后能與四邊形A′B′C′D重合．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）四邊形A′B′C′D是什么圖形？面積是多少？
（3）求∠C′DC和∠CDA′的度數；
（4）連接AA′，求∠DAA′的度數．

Answer 1

分析 （1）根據邊長為4的正方形ABCD繞點D旋轉30°后能與四邊形A′B′C′D重合，可得旋轉中心；
（2）根據旋轉的性質，可得四邊形A′B′C′D是正方形，其邊長為4，進而得到面積是16；
（3）根據旋轉角為30°，可得∠C′DC=30°，再根據∠A'DC'=90°，可得∠CDA′=90°-30°=60°；
（4）根據∠ADA'=30°，AD=A'D，可得∠DAA′的度數．

解答 解：（1）由圖可得，旋轉中心是點D；
（2）根據旋轉的性質可得，四邊形A′B′C′D是正方形，面積是16；
（3）∵正方形ABCD繞點D旋轉30°后能與四邊形A′B′C′D重合，
∴旋轉角為30°，
∴∠C′DC=30°，
∵∠A'DC'=90°，
∴∠CDA′=90°-30°=60°；
（4）∵∠ADA'=30°，AD=A'D，
∴∠DAA′=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=$\frac{1}{2}$×150°=75°．

點評 本題主要考查了旋轉的性質以及正方形的性質的運用，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．