Question

13．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，連接BE，DC，EC，則下列說法正確的有（　�。�
①BE=DC②AD∥BC③BE=DE④BE=EC．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性質得出AE=AD，AB=AC，求出∠EAB=∠DAC=135°，由SAS證明△ABE≌△ACD，得出①正確；證出∠ADC=∠BCD得出②正確；證出∠EAB=∠EAC=135°，由SAS證明△ABE≌△ACE，得出BE=CE，④正確；沒有條件能證出BE=DE，③不一定正確；即可得出結論．

解答 解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，
∴∠EAB=∠DAC=135°，
在△ABE與△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAB=∠DAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=DC，①正確；
∵∠ADC+∠ACD=∠ACD+∠BCD=45°，
∴∠ADC=∠BCD
∴AD∥BC，②正確；
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠DAB=45°，
∴∠EAB=∠EAC=135°，
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠EAB=∠EAC}&{\;}\\{AE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，④正確；
沒有條件能證出BE=DE，③不一定正確；
故選：C．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，平行線的判定等知識；熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．