Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，7），B（24，0）．△AOB內是否有一點P到各邊的距離相等？如果有，請作出這一點，并求出符合條件的點P的坐標．

Answer 1

分析 作∠OAB和∠AOB的平分線，兩線交于C，則點C到各邊的距離相等，根據勾股定理求得AB的長，再根據直角三角形的面積公式即可求得該距離的長，即可得點C的坐標．

解答 解：如圖，作∠OAB和∠AOB的平分線，兩線交于C，則點C到各邊的距離相等，

過點C作CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E，CF⊥AB于點F，
∵AC平分∠OAB、OC平分∠AOB，
∴CD=CF=CE，
設CD=CF=CE=x，
在Rt△AOB中，∵OA=7、OB=24，
∴AB=25，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×x+$\frac{1}{2}$OA×x+$\frac{1}{2}$OB×x=$\frac{1}{2}$（OA+OB+AB）•x=$\frac{1}{2}$×56x=28x，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×OB×OA=84，
∴28x=84，
解得：x=3，
即點P的坐標為（3，3）．

點評 本題主要考查直角三角形的內切圓的性質、角平分線的性質等知識點，關鍵在于分析出這個距離就是求這個三角形的內切圓的半徑．