Question

17．為把產(chǎn)品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．
方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；
方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y₁、y₂與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）請(qǐng)你求出投資方案一可獲得的最大年利潤；（用含a的代數(shù)式表示）
（3）經(jīng)過測算投資方案二可獲得的最大年利潤為500萬美元，請(qǐng)你求出此時(shí)需要年銷售乙產(chǎn)品多少件？
（4）如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出y₁與y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)a的取值范圍可知y₁隨x的增大而增大，可求出y₁的最大值．
（3）由-0.05＜0，可求出y₂的最大值；
（4）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當(dāng)2000-200a＞500以及2000-200a＜500

解答 解：（1）由題意得：
y₁=（10-a）x（1≤x≤200，x為正整數(shù)）
y₂=10x-0.05x²（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；

（2）∵3＜a＜8，
∴10-a＞0，
即y₁隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=200時(shí)，y_1最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬美元）；

（3）y₂=-0.05（x-100）²+500，
∵a=-0.05＜0，
∴x=100時(shí)，y_2最大值=500（萬美元），
答：此時(shí)需要年銷售乙產(chǎn)品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，
∴a＜7.5，
∴當(dāng)3＜a＜7.5時(shí)，選擇方案一；
由2000-200a=500，得a=7.5，
∴當(dāng)a=7.5時(shí)，選擇方案一或方案二均可；
由2000-200a＜500，得a＞7.5，
∴當(dāng)7.5＜a＜8時(shí)，選擇方案二．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．