Question

6．設(shè)y=（2n+1）x${\;}^{{n}^{2}+n-1}$
（1）當(dāng)n為何值時(shí)，y與x是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，y與x是反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出關(guān)于n的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出關(guān)于n的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵y與x是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2n+1＞0}\\{{n}^{2}+n-1=1}\end{array}\right.$，解得：n=1，
∴當(dāng)n為1時(shí)，y與x是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限；
（2）∵y與x是反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2n+1＜0}\\{{n}^{2}+n-1=-1}\end{array}\right.$，解得：n=-1，
∴當(dāng)n為-1時(shí)，y與x是反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．