Question

1．如圖，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用直尺和圓規作出BC的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）BC的垂直平分線與AC相交于D，連結BD，若∠C=30°，則∠ABD=30°．

Answer 1

分析 （1）分別以B、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$BC長為半徑化弧，兩弧交于兩點，再過兩點作直線即可；
（2）根據直角三角形兩銳角互余可得∠ABC=60°，然后再根據線段垂直平分線的性質可得BD=CD，進而可得∠C=∠DBC=30°，再根據角的和差關系可得答案．

解答 解：（1）如圖所示，

（2）∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∴∠C=∠DBC=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°，
故答案為：30°．

點評 此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線的做法，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．