Question

20．如圖，等邊△ABC中，點D在邊BC上，點E在AB的延長線上，且BE=CD，試問：線段DE與AD相等嗎？并說明理由．

Answer 1

分析 過點D作DF∥AC，交AB于點F，證明△AFD≌△DBE即可．

解答 解：DE=AD，
理由如下：
如圖，過點D作DF∥AC，交AB于點F，
∵△ABC為等邊三角形，
∴△BFD為等邊三角形，
∴BD=BF，且AB=BC，
∴AF=CD=BE，
∵∠DFB=∠DBF=60°，
∴∠AFD=∠DBE=120°，
在△AFD和△DBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{∠AFD=∠EBD}\\{DF=DB}\end{array}\right.$
∴△AFD≌△DBE（SAS），
∴DE=AD．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質及等邊三角形的性質，由條件構造全等三角形是解題的關鍵．