Question

10．如圖，一段拋物線：y=x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A，將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…，如此進(jìn)行下去，直至得C₆₇₃．若P（2017，a）在第673段拋物線C₆₇₃上，則a=-2．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線C₆₇₃平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₆₇₃的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答 解：∵令y=0，則x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由圖可知，第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移6×336=2016個(gè)單位得到C₆₇₃，
∴拋物線C₆₇₃的解析式為y=（x-2016）（x-2016-3）=（x-2016）（x-2019），
∵P（2017，a）在第673段拋物線C₆₇₃上，
∴a=（2017-2016）（2017-2019）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．