Question

5．A市和B市分別有庫存的某聯合收割機12臺和6臺，現決定開往C市10臺和D市8臺，已知從A市開往C市、D市的油料費分別為每臺400元和800元，從B市開往C市和D市的油料費分別為每臺300元和500元．
（1）設B市運往C市的聯合收割機為x臺，求運費w關于x的函數關系式．
（2）若總運費不超過9000元，問有幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，并求出最低運費．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出各個運費之和即可，利用不等式組確定自變量的取值范圍即可．
（2）列出不等式即可解決問題．
（3）利用一次函數的增減性即可解決問題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=400（10-x）+800（2+x）+300x+500（6-x）=200x+8600．
由$\left\{\begin{array}{l}{10-x≥0}\\{2+x≥0}\\{x≥0}\\{6-x≥0}\end{array}\right.$解得0≤x≤6．

（2）由題意200x+8600≤9000，
解得x≤2，
∴x=0或1或2，
∴有三種調運方案：①B市運往C市的聯合收割機為0臺，B市運往D市的聯合收割機為6臺，A市運往C市的聯合收割機為10臺，A市運往D市的聯合收割機為2臺；
②B市運往C市的聯合收割機為1臺，B市運往D市的聯合收割機為5臺，A市運往C市的聯合收割機為9臺，A市運往D市的聯合收割機為3臺；
③B市運往C市的聯合收割機為2臺，B市運往D市的聯合收割機為4臺，A市運往C市的聯合收割機為8臺，A市運往D市的聯合收割機為4臺；

（3）∵w=200x+8600，
∵200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∵0≤x≤6，
∴x=0時，w最小，最小值為8600元．

點評 本題考查一次函數的應用、解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數，利用一次函數的性質解決實際問題，屬于中考常考題型．