Question

20．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象有公共點A（1，2），D（-2，-1）．直線l⊥x軸，與x軸交于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據圖象回答，在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）首先求得B和C的坐標，則BC的長即可求得，然后利用三角形的面積公式求解；
（3）求一次函數的值大于反比例函數時x的范圍就是求一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上邊部分對應的自變量x的范圍．

解答 解：（1）把（1，2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=2，
則反比例函數的解析式是y=$\frac{2}{x}$；
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則一次函數的解析式是y=x+1；
（2）在y=$\frac{2}{x}$中，令x=3得y=$\frac{2}{3}$，則C的坐標是（3，$\frac{2}{3}$），
在y=x+1中令x=3，則y=4，B的坐標是（3，4）．
則BC=4-$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×（3-1）=$\frac{10}{3}$；
（3）一次函數的值大于反比例函數時x的范圍是：-2＜x＜0或x＞1．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想的應用是解此題的關鍵．