Question

15．如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖，為提高傳送過程的安全性，工廠計劃改造傳動帶與地面的夾角，使其AB的坡角由原來的43°改為30°．已知原傳送帶AB長為5米．求新舊貨物傳送帶著地點B、C之間相距多遠？（結果保留整數，參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．再通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC的長．

解答 解：過點A作AD垂直于CB的延長線于點D． 
在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，
∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，cos∠ABD=$\frac{BD}{AB}$，
∴AD=AB•sin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，
    BD=AB•cos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
   AC=$\frac{AD}{sin∠ACD}$=6.82米，
在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，
∵cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$，
CD=AC•cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米． 
∴BC=CD-BD≈2米．
答：新舊貨物傳送帶著地點B、C之間大約相距2米．

點評 本題考查了坡度坡角問題，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．