Question

7．（1）已知：a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，求代數式a²b-ab²的值；
（2）已知實數x，y滿足x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，則（x+y）²⁰¹⁷的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據a、b的值可以求得代數式a²b-ab²的值；
（2）根據x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，可以求得x、y的值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，
∴a²b-ab²
=ab（a-b）
=$（\sqrt{3}-2）（\sqrt{3}+2）[（\sqrt{3}-2）-（\sqrt{3}+2）]$
=（3-4）[$\sqrt{3}-2-\sqrt{3}-2$]
=（-1）×（-4）
=4；
（2）∵x²-10x+$\sqrt{y+4}$+25=0，
∴（x-5）²+$\sqrt{y+4}$=0，
∴x-5=0，y+4=0，
解得，x=5，y=-4，
∴x+y=5+（-4）=1，
∴（x+y）²⁰¹⁷=1²⁰¹⁷=1．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．