Question

17．已知：平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，則AD=5或7．

Answer 1

分析 先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF的長得出AD的長．

解答 解：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AF=3-1=2，
∴AD=3+2=5，
如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AD=3+3+1=7，
綜上所述：AD的長為5或7．
故答案為：5或7．

點評 本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．