分析 (1)直接利用“準菱形”的定義即可得出結論;
(2)先根據題目意思畫出圖形,寫出已知和求證,再用正方形的判定定理即可得出結論;
(3)由“準菱形”的定義分四種情況:利用定義直接得出結論即可.
解答 解:(1)由“準菱形”的定義得出,AB=BC,
故答案為:AB=BC;
(2)已知:如圖,四邊形ABCD是“準菱形”,對角線AC,BD相交于點O,且AC=BD,OA=OC,OB=OD,
求證:四邊形ABCD是正方形;
證明:∵OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AC=BD,
∴平行四邊形ABCD是矩形,
∵四邊形ABCD是“準菱形”,
∴AB=BC,
∴矩形ABCD是正方形;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,
∴AC=$\sqrt{5}$,
由平移得,BE=AD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=$\sqrt{5}$,
由“準菱形”的定義分四種情況:
①當AD=AB時,BE=AD=AB=2;
②當AD=DF時,BE=AD=DF=$\sqrt{5}$,
③如圖1,當BF=DF=$\sqrt{5}$時,延長FE交AB于點H,
∴FH⊥AB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°,
∴∠BEH=∠ABE=45°,
∴BE=$\sqrt{2}$BH,
設EH=BH=x,
∴FH=x+1,BE=$\sqrt{2}$x,
在Rt△BFH中,BH2+FH2=BF2,
∴x2+(x+1)2=5,
∴x=1或x=-2(舍),
∴BE=$\sqrt{2}$x=$\sqrt{2}$;
④如圖1,當BF=AB=2時,
與③的方法一樣得:BH2+FH2=BF2,
設EH=BH=x,
∴x2+(x+1)2=4,
∴x=$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$或x=$\frac{-1-\sqrt{7}}{2}$(舍),
∴BE=$\sqrt{2}$x=$\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}$,
綜上所述,BE=2或$\sqrt{5}$或$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{14}-\sqrt{2}}{2}$.
點評 此題是四邊形綜合題,主要考查了新定義的理解,正方形的判定,勾股定理,平移的性質,解本題的關鍵是分類討論的思想解決問題,是一道中等難度的中考常考題.
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