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8.設直線nx+(n+1)y=$\sqrt{2}$(n為自然數)與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn,則S1+S2+…+S2016的值為$\frac{2016}{2017}$.

分析 先利用坐標軸上點的坐標特征求出直線與x軸和y軸的坐標,則利用三角形面積公式得到Sn=$\frac{1}{n(n+1)}$,再分別計算出S1,S2,S3,S2015,然后利用$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$求它們的和.

解答 解:當x=0時,y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$,則直線與y軸的交點坐標為(0,$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$),
當y=0時,x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$,則直線與x軸的交點坐標為($\frac{\sqrt{2}}{n}$,0),
所以Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n(n+1)}$,
當n=1時,S1=$\frac{1}{1×2}$,
當n=2時,S2=$\frac{1}{2×3}$,
當n=3時,S3=$\frac{1}{3×4}$,

當n=2016時,S2016=$\frac{1}{2016×2017}$,
所以S1+S2+S3+…+S2015=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$.

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征:一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式,解決此類問題時求出直線與坐標軸的交點坐標.熟練運用$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$是解決此題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=$\frac{角α的鄰邊}{角α的對邊}$=$\frac{AC}{BC}$,根據上述角的余切定義,解下列問題:
(1)ctan30°=$\sqrt{3}$;
(2)如圖,已知tanA=$\frac{3}{4}$,其中∠A為銳角,試求ctanA的值.
(3)已知第一象限內的點A在反比例函數y=$\frac{2}{x}$的圖象上,第二象限內的點B在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上,且OA⊥OB,ctanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,直接寫出k的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

19.已知EF∥MN,一直角三角板如圖放置.∠ACB=90°.
(1)如圖1,若∠1=60°,則∠2=30度;
(2)如圖2,若∠1=∠B-20°.則∠2=20度;
(3)如圖3,延長AC交直線MN于D,GH平分∠CGN,DK平分∠ADN交GH于K,問∠GKD是否為定值,若是求值,不是說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

16.如圖,已知正方形紙片上有一條線段,可通過折紙得到平行線.方法如下:

試一試
如圖,在正方形紙片上有一條線段a和一點P,通過折紙法過點P作出線段a的平行線.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

3.如圖,拋物線L:y=-$\frac{1}{2}$(x-1)(x+3)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線y=$\frac{k}{x}$(k>0,x>0)于點P,且OA•MP=8.
(1)求k的值;
(2)求AB長;
(3)求拋物線L的對稱軸與頂點坐標,并求直線MP與L對稱軸之間的距離;
(4)當拋物線向右平移3個單位后,其頂點是否落在雙曲線上,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”,利用該定義完成以下各題:
(1)理解
如圖1,在四邊形ABCD中,若AB=BC(填一種情況),則四邊形ABCD是“準菱形”;
(2)應用
證明:對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)
(3)拓展
如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”,求線段BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

20.如圖,在平面直角坐標系中,點A、B均在函數y=$\frac{k}{x}$(k>0,x>0)的圖象上,⊙A與x軸相切,⊙B與y軸相切.若點A的坐標為(3,2),且⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍,則點B的坐標為(1,6).

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

17.已知$\sqrt{5.217}$=2.284,$\sqrt{521.7}$=22.84,填空:
(1)$\sqrt{0.05217}$=0.2284,$\sqrt{52170}$=228.4;
(2)若$\sqrt{x}$=0.02284,則x=0.0005217.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

18.如圖,已知,∠A=∠E,AD=EC,若要△ABC≌△EFD,則可添加下列條件的是(  )
A.AB=EFB.AC=EDC.BC=DFD.∠B=∠BDF

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