分析 先利用坐標軸上點的坐標特征求出直線與x軸和y軸的坐標,則利用三角形面積公式得到Sn=$\frac{1}{n(n+1)}$,再分別計算出S1,S2,S3,S2015,然后利用$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$求它們的和.
解答 解:當x=0時,y=$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$,則直線與y軸的交點坐標為(0,$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$),
當y=0時,x=$\frac{\sqrt{2}}{n}$,則直線與x軸的交點坐標為($\frac{\sqrt{2}}{n}$,0),
所以Sn=$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{n}$•$\frac{\sqrt{2}}{n+1}$=$\frac{1}{n(n+1)}$,
當n=1時,S1=$\frac{1}{1×2}$,
當n=2時,S2=$\frac{1}{2×3}$,
當n=3時,S3=$\frac{1}{3×4}$,
…
當n=2016時,S2016=$\frac{1}{2016×2017}$,
所以S1+S2+S3+…+S2015=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$.
點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征:一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式,解決此類問題時求出直線與坐標軸的交點坐標.熟練運用$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$是解決此題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | AB=EF | B. | AC=ED | C. | BC=DF | D. | ∠B=∠BDF |
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