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3．一塊長比寬多8m的矩形場地，在四周開一條4m寬的路，使路的面積占原來場地面積的$\frac{2}{5}$，求矩形場地的周長．

分析根據題意可以列出形應的方程，即可求得矩形的周長．

解答解：設矩形場地的長為xm，
x（x-8）×$\frac{2}{5}$=x（x-8）-（x-8）（x-8-8），
解得，x₁=40，x₂=8（舍去x），
∴x-8=32，
∴矩形場地的周長為：（40+32）×2=72×2=144（m），
即矩形場地的周長是144m．

點評本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意修路后長度的變化．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖所示，BE，CF是△ABC的兩條高，M為BC中點，連接MF，ME．
求證：ME=MF．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．用函數圖象求解下列方程．
①2x-3=x-2；
②x+3=2x+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．

∠2

B．

∠3

C．

∠4

D．

∠5

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=$\frac{角α的鄰邊}{角α的對邊}$=$\frac{AC}{BC}$，根據上述角的余切定義，解下列問題：
（1）ctan30°=$\sqrt{3}$；
（2）如圖，已知tanA=$\frac{3}{4}$，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．
（3）已知第一象限內的點A在反比例函數y=$\frac{2}{x}$的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，且OA⊥OB，ctanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直接寫出k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，線段MN在BC邊上沿BC方向運動（運動開始時，點M與點B重合，點N到達點C時運動終止），MN=1，分別過點M、N分別作BC的垂線，與折線B→A→C交于P、Q兩點，設線段BM的長為x．
（1）線段MN在運動的過程中，當PM=QN時，求x值；
（2）線段MN在運動的過程中，PM+QN=y，請用含x的式子表示y，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，D是弧BC上的一點，CD=AE，連結BD并延長交EC的延長線于點G，連結AD，分別交CE、BC于點P、Q．
（1）求證：AP=PC=PQ；
（2）若sin∠ABC=$\frac{5}{13}$，AP=5，求直徑AB的長；
（3）求證：（FP+AP）²=FP•FG．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）（3³）^-1÷（-3）^-2÷（-3）^-3
（2）（-x³）⁵÷（x²）³÷（-x）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”，利用該定義完成以下各題：
（1）理解
如圖1，在四邊形ABCD中，若AB=BC（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；
（2）應用
證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）
（3）拓展
如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長．

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