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18.如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在邊BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求證:EF∥AC;
(2)若∠ABC=56°,∠ADB=120°,求∠AFE的度數.

分析 (1)利用等角對等邊證明BE=DE,然后證得DE=AF且DE∥AF,據此即可證得四邊形AFED是平行四邊形,再根據平行四邊形的定義證得EF∥AC;
(2)求得∠ADE的度數,然后根據平行四邊形的對角相等即可求解.

解答 解:(1)∵DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
又∵BD是△ABC的平分線,即∠ABD=∠DBC,
∴∠BDE=∠DBE,
∴BE=DE,
又∵BE=AF,
∴DE=AF,
又∵DE∥AF,
∴四邊形AFED是平行四邊形,
∴EF∥AC;
(2)∵∠BDE=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°,
又∵∠ADB=120°,
∴∠ADE=120°+28°=148°,
∵四邊形AFED是平行四邊形,
∴∠AFE=∠ADE=148°.

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質,證明DE=AF是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

8.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BC=4,線段MN在BC邊上沿BC方向運動(運動開始時,點M與點B重合,點N到達點C時運動終止),MN=1,分別過點M、N分別作BC的垂線,與折線B→A→C交于P、Q兩點,設線段BM的長為x.
(1)線段MN在運動的過程中,當PM=QN時,求x值;
(2)線段MN在運動的過程中,PM+QN=y,請用含x的式子表示y,并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.已知等腰△ABC中,AB=AC,點E是△ABC內一點,點D是BC邊的中點,連接AE,DE.
(1)如圖1,當∠BAC=60°,∠BEC=120°時,求證:AE=2DE;
(2)如圖2,當∠BAC=90°,∠BEC=135°時,求證:AE=$\sqrt{2}$DE;
(3)如圖3,當∠BAC=α,∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$α時,猜想AE、DE的數量并證明.

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6.已知拋物線y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx經過點A(4,0).設點C(1,-4),欲在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得|AD-CD|的值最大,則D點的坐標是(2,-8).

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13.定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”,利用該定義完成以下各題:
(1)理解
如圖1,在四邊形ABCD中,若AB=BC(填一種情況),則四邊形ABCD是“準菱形”;
(2)應用
證明:對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)
(3)拓展
如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”,求線段BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

3.如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結GF,給出下列結論:
①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4$\sqrt{2}$
其中正確有①④⑤.

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10.如圖,方格圖中小正方形的邊長為1.將方格圖中陰影部分圖形剪下來,再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形(不重疊無縫隙),那么所拼成的這個正方形的邊長為$\sqrt{6}$.

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7.二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=5}\\{2a+b=3}\end{array}\right.$,則a+b的值是$\frac{8}{3}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,則∠C的度數為(  )
A.75°B.65°C.55°D.50°

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同步練習冊答案
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