Question

18．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在邊BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求證：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度數．

Answer 1

分析 （1）利用等角對等邊證明BE=DE，然后證得DE=AF且DE∥AF，據此即可證得四邊形AFED是平行四邊形，再根據平行四邊形的定義證得EF∥AC；
（2）求得∠ADE的度數，然后根據平行四邊形的對角相等即可求解．

解答 解：（1）∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
又∵BD是△ABC的平分線，即∠ABD=∠DBC，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE，
又∵BE=AF，
∴DE=AF，
又∵DE∥AF，
∴四邊形AFED是平行四邊形，
∴EF∥AC；
（2）∵∠BDE=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°，
又∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=120°+28°=148°，
∵四邊形AFED是平行四邊形，
∴∠AFE=∠ADE=148°．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，證明DE=AF是解題的關鍵．