Question

3．當“雙11”購物狂歡結束后，快遞小哥們的“狂歡”接踵而至．快遞員不僅送件（把貨物送到客戶手中），也要攬件（幫客戶寄出貨物）．南坪某快遞公司針對每年“雙11”期間巨大的訂單物流量，制定了如表給出的送件階梯提成激勵方案，攬件提成一律按2元/件計算．

送件數量x（件）	提成（元/件）
不超過100件的部分	1
超過100件不超過200件的部分	1.5
超過200件的部分	2

（1）已知去年該公司每個快遞員在“雙11”期間平均每天送件和攬件共計200件，當送件數量x件滿足150≤x≤200時，求每個快遞員每天提成最大時送件數量x的值；（用函數知識說明）
（2）去年“雙11”期間，該公司安排20個快遞員剛好合適．今年同期該快遞公司每天送件數量大幅增加，于是加派人手，快遞員人數增加了m%，同時每個快遞員平均每天送件數量比（1）中所求的提成最大時的送件數量增加m%，攬件數量為（1）中相應攬件數量的一半．已知今年快遞員人數多于28人，且今年“雙11”期間該片區所有快遞員每天獲得的總提成比去年所有快遞員每天獲得的最大總提成多5000元．求m的值．

Answer 1

分析 （1）設每個快遞員每天提成為y元，根據提成=送件提成+攬件提成即可得出y關于x的一次函數解析式，根據一次函數的性質即可解決最值問題；
（2）由今年快遞員人數多于28人即可得出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，由此即可得出今年每個快遞員送件件數大于210件，根據提成=送件提成+攬件提成求出今年每個快遞員的提成，再根據今年“雙11”期間該片區所有快遞員每天獲得的總提成比去年所有快遞員每天獲得的最大總提成多5000元即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設每個快遞員每天提成為y元，
根據題意得：y=2（200-x）+100×1+1.5（x-100）=-0.5x+350（150≤x≤200），
∵k=-0.5，
∴y隨著x的增大而減小，
∴當x=150時，y取最大值，最大值為275．
（2）∵今年快遞員人數多于28人，
∴20（1+m%）＞28，
解得：m＞40，
∴今年每個快遞員每天送件150（1+m%）＞210，
∴今年每個快遞員每天提成為100×1+（200-100）×1.5+[150（1+m%）-200]×2+$\frac{50}{2}$×2=3m+200．
根據題意得：20（1+m%）（3m+200）=20×275+5000，
整理得：3m²+500m-32500=0，
解得：m=50或m=-$\frac{650}{3}$（舍去）．
答：m的值為50．

點評 本題考查了一次函數的應用、一元二次方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系提成=送件提成+攬件提成列出y關于x的一次函數關系式；（2）根據今年和去年總提成之間的關系列出關于m的一元二次方程．