Question

13．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=30cm，高AD=20cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，要使矩形EGHF的面積最大，EF的長應為15cm．

Answer 1

分析 此題為二次函數(shù)的應用類試題，設EG=xcm，先根據(jù)相似求出EF，然后根據(jù)矩形面積公式求出S與x之間的解析式，運用公式求拋物線頂點的橫坐標即可．

解答 解：設EG=xcm，
∵四邊形EFHG是矩形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴$\frac{20-x}{20}$=$\frac{EF}{30}$，
解得EF=$\frac{3}{2}$（20-x）．
∴S_矩形EFHG=EG•EF=$\frac{3}{2}$（20-x）•x．
即S=-$\frac{3}{2}$x²+30x．
∴當x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{30}{-3}$=10時，矩形EGHF的面積最大，
此時EF=$\frac{3}{2}$（20-x）=15cm．
故答案為15．

點評 本題由相似三角形的實際問題，矩形EGHF的面積的表達，把問題轉化為二次函數(shù)；利用二次函數(shù)的性質解決題目的問題．具有一定的綜合性．