Question

4．已知：如圖，AB比AC長(zhǎng)2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是14cm，求AB和AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案．

解答 解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，
∴BD=DC，
∵△ACD的周長(zhǎng)是14cm，
∴AD+DC+AC=14cm，
∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm，
∵AB比AC長(zhǎng)2cm，
∴AC=AB-2cm，
∴AC=6cm，AB=8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．