Question

13．如圖為4×4的正方形網格，圖中的線段均為格點線段（線段的端點為格點），則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數為225°．

Answer 1

分析 根據正方形的性質可得出∠3=45°，根據長方形的性質即可得出相等的邊，由此可得出全等的三角形，進而得出∠1與∠5互余、∠2與∠4互余，再將其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出結論．

解答 解：在圖中標上字母，如圖所示．
∵四邊形ABCD為4×4的正方形，
∴∠3=45°．
∵四邊形ANPE為1×1的正方形，
∴AE=AN．
∵四邊形CDEF和四邊形BCMN均為4×3的長方形，
∴CE=CN．
在△ACE和△ACN中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AE=AN}\\{CE=CN}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ACN（SSS），
∴∠AEC=∠ANC，
∴∠2+∠4+90°=180°，
∴∠2與∠4互余．
同理可得：∠1與∠5互余．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3=90°+90°+45°=225°．
故答案為：225°．

點評 本題考查了全等圖形、全等三角形的判定與性質、長方形及正方形的性質，解題的關鍵是找出∠3=45°、∠1與∠5互余、∠2與∠4互余．