Question

2．如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動點P從點A出發，以3cm/s的速度沿逆時針方向勻速運動，當點P運動到點A時，運動停止．設點P運動的時間為t（s）．
請回答下列問題：
①當點P在線段AB上運動時，試用含有t的代數式表示AP=3t（0≤t≤2）；
當點P運動到線段BC上時，試用含有t的代數式表示BP=3t-6（2≤t≤$\frac{14}{3}$）；
當點P運動到線段DA上時，試用含有t的代數式表示AP=-3t+28（$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$）．
②當t為何值時，△ABP的面積為9cm²．

Answer 1

分析 ①根據路程=速度×時間結合線段的長度即可得出結論，再根據點P所在的位置即可得出關于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范圍；
②由$\frac{1}{2}$AB•BC的值可得出當點P在線段BC或DA上時，才有△ABP的面積為9cm²．分點P在線段BC、DA上兩種情況，根據三角形的面積公式即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：①當點P在線段AB上運動時，AP=3t，
此時0≤3t≤6，即0≤t≤2；
當點P運動到線段BC上時，BP=3t-6，
此時0≤3t-6≤8，即2≤t≤$\frac{14}{3}$；
當點P運動到線段DA上時，AP=2×（6+8）-3t=-3t+28，
此時0≤-3t+28≤8，即$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$．
故答案為：3t（0≤t≤2）；3t-6（2≤t≤$\frac{14}{3}$）；-3t+28（$\frac{20}{3}$≤t≤$\frac{28}{3}$）．
②∵$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，24＞9，
∴當點P在線段BC或DA上時，才有△ABP的面積為9cm²．
當點P在線段BC上時，有$\frac{1}{2}$AB•BP=$\frac{1}{2}$×6（3t-6）=9，
解得：t=3；
當點P在線段DA上時，有$\frac{1}{2}$AB•AP=$\frac{1}{2}$×6（-3t+28）=9，
解得：t=$\frac{25}{3}$．
∴當t為3秒或$\frac{25}{3}$秒時，△ABP的面積為9cm²．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：①根據數量關系列出代數式；②根據三角形的面積列出關于t的一元一次方程．