Question

6．已知一次函數的圖象經過點（-2，-2）和點（2，4）．
（1）求這個函數的解析式；
（2）判斷點 P（1，1）是否在此函數圖象上，并說明理由．
（3）求這個函數的圖象與坐標軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），根據點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式，此題得解；
（2）將x=1代入一次函數解析式中求出y值，與1進行比較后即可得出結論；
（3）分別將x=0、y=0代入一次函數解析式中求出與之對應的y、x值，再利用三角形面積公式即可得出結論．

解答 解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），
將（-2，-2）、（2，4）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2=-2k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴這個函數的解析式為y=$\frac{3}{2}$x+1．
（2）當x=1時，y=$\frac{3}{2}$+1=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{5}{2}$＞1，
∴點 P（1，1）不在此函數圖象上．
（3）當x=0時，y=1，
∴該函數圖象與y軸交點坐標為（0，1）；
當y=0時，$\frac{3}{2}$x+1=0，解得：x=-$\frac{2}{3}$，
∴該函數圖象與x軸交點坐標為（-$\frac{2}{3}$，0）．
∴這個函數的圖象與坐標軸圍成的面積S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．