Question

1．現(xiàn)我省中考體育是必考科目，各校都在加強學生的體育鍛煉．我校七年級數(shù)學興趣小組為了了解本校學生喜愛運動的情況，隨機抽取了50名學生進行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（注：每一名學生在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇）
請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角度數(shù)為144度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球的人數(shù)為35人；
（2）我校初中人數(shù)為1600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計我校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”鍛煉的人數(shù)總和；
（3）小雷喜歡籃球，小正喜歡羽毛球，現(xiàn)有寫著籃球、足球、排球、羽毛球的四張卡片，讓兩人各抽取一張，請用畫樹狀圖法或列表法求小雷和小正兩人中有且只有一人選中自己喜歡的項目的概率．

Answer 1

分析 （1）用360度乘以扇形統(tǒng)計圖中“很喜歡”所占的百分比即可得到“很喜歡”所對應的圓心角度數(shù)；用樣本容量分別減去除喜歡籃球的人數(shù)可得到條形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球的人數(shù)；
（2）根據(jù)用樣本估計總體，用1600乘以“很喜歡”和“比較喜歡”所占的百分比的和即可；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小雷和小正兩人中有且只有一人選中自己喜歡的項目的結(jié)果數(shù)．然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）“很喜歡”所對應的圓心角度數(shù)=360°×（1-35%-25%）=144°；
在條形統(tǒng)計圖中，喜歡籃球的人數(shù)=50-7-3-5=35（人）；
故答案為144；35；
（2）1600×（1-25%）=1200，
所以估計我校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”鍛煉的人數(shù)總和為1200人；
（3）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示籃球、足球、排球、羽毛球的四張卡片）

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小雷和小正兩人中有且只有一人選中自己喜歡的項目的結(jié)果數(shù)為4，
所以小雷和小正兩人中有且只有一人選中自己喜歡的項目的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．