Question

14．已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3．
（1）求拋物線頂點M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，求A，B，C的坐標(biāo)（點A在點B的左側(cè)），并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖；
（3）根據(jù)圖象，寫出不等式=-x²-2x+3＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可解決問題．
（2）對于拋物線的解析式，分別令x=0，y=0，解方程即可解決問題．
（3）利用拋物線的圖象寫出在x軸上方部分的x取值范圍．

解答 解：（1）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴頂點M的坐標(biāo)為（-1，4）．

（2）對于拋物線y=-x²-2x+3，
令x=0，得y=3，令y=0，得-x²-2x+3=0，解得x=-3或1，
所以A（-3，0）B（1，0）C（0，3）

（3）由圖象可知，-3＜x＜1時，y＞0．

點評 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)與不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，學(xué)會利用函數(shù)圖象，確定坐標(biāo)自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．