Question

16．已知⊙O的面積為2π，則其內接正六邊形的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于2π，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質，即可求得答案．

解答 解：∵⊙O的面積為2π，
∴⊙O的半徑為1，
過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，
∴AH=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴AB=OA=1cm，
∴AH=$\frac{1}{2}$cm，
∴OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∴S_{正六邊形ABCDEF}=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關鍵．