Question

11．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△ACD沿CD折疊，A點恰好落在AB的中點E處，則∠B等于30度．

Answer 1

分析 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到EC=BE，從而得到∠B=∠BCE，再由折疊的性質及三角形的外角性質得到∠A=2∠B，從而不難求得∠B的度數．

解答 解：∵在Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠BCE，
∵△CED是由△CAD折疊而成，
∴∠A=∠CED，
∵∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案為：30．

點評 此題主要考查了折疊的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握折疊的性質和直角三角形的性質是解決問題的關鍵．