Question

2．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：
①abc＞0； 
②b＞a+c；
③4a+2b+c＞0；
④a+b＞n（an+b）（n≠1的實數）
其中正確的是②③④．

Answer 1

分析 首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，可判斷①；令x=-1，可判斷②；根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，可判斷③；利用當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞an²+bn+c，可判斷④．

解答 解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；

根據圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正確；

根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；

∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞an²+bn+c，即a+b＞n（an+b），（n為實數且n≠1），故④正確；
綜上所述，②③④正確．
故答案為：②③④．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，關鍵是會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據圖象判斷其值．