Question

4．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB垂足為點(diǎn)E，AE=CE．
求證：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和已知條件易證△AEF≌△CEB；
（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，問題得證．

解答 解：
（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴∠EAF=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠AEF=∠BEC}\\{AE=CE}\\{∠EAF=∠BCE}\end{array}}\right.$，
∴△AEF≌△CEB；
（2）∵△AEF≌△CEB．
∴AF=BC．
∵AB=AC，AD⊥BC．
∴CD=BD，BC=2CD
∴AF=2CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．