Question

15．如圖，已知反比例函數y=$\frac{8}{x}$與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是-2．求：
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由點A、B的橫縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點A、B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法即可得出直線AB的解析式；
（2）設直線AB與y軸交于C，找出點C的坐標，利用三角形的面積公式結合A、B點的橫坐標即可得出結論；
（3）觀察函數圖象，根據圖象的上下關系即可找出不等式的解集．

解答 解：（1）令反比例函數y=$\frac{8}{x}$，x=2，則y=4，
∴點A的坐標為（2，4）；
反比例函數y=$\frac{8}{x}$中y=-2，則-2=-$\frac{8}{x}$，解得：x=-4，
∴點B的坐標為（-4，-2）．
∵一次函數過A、B兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{-2=-4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為y=x+2．
（2）設直線AB與y軸交于C，
令為y=x+2中x=0，則y=2，
∴點C的坐標為（0，2），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC•（x_A-x_B）=$\frac{1}{2}$×2×[4-（-2）]=6．
（3）觀察函數圖象發現：
當x＜-4或0＜x＜2時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，
∴反比例函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍為x＜-4或0＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）求出點A、B的坐標；（2）找出點C的坐標；（3）根據函數圖象的上下關系解決不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．