Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x²-bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）則b=4，c=3；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經過點C，求平移后所得拋物線的表達式．

Answer 1

分析 （1）直接將已知點的坐標代入到二次函數的解析式中求得未知系數的值即可；
（2）根據A、B兩點的坐標可以求得OA和OB的長，然后根據旋轉的性質求得點C的坐標，然后向下平移2個單位即可得到平移后的拋物線的解析式．

解答 解：（1）已知拋物線y=x²-bx+c經過A（0，3），B（1，0）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=c}\\{0=1-b+c}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴b、c的值分別為4，3．   
故答案是：4；3．
（2）∵A（0，3），B（1，0），
∴OA=3，OB=1．
∴旋轉后C點的坐標為（4，1）．
當x=4時，y=x²-4x+3=4²-4×4+3=3，
∴拋物線y=x²-4x+3經過點（4，3）．
∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位后過點C．
∴平移后的拋物線解析式為y=x²-4x+1．

點評 此題主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．