Question

15．如圖，△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n-2B_n-2B_n-1，△A_n-1B_n-1B_n是n個全等的等腰三角形，其中AB=2，BB₁=1，底邊BB₁，B₁B₂，…，B_n-2B_n-1，B_n-1B_n在同一條直線上，連接AB_n交A_n-2B_n-1于點P，則PB_n-1的值為$\frac{2}{n-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB₁B=∠PB_n-1B，根據(jù)平行線的判定得到AB₁∥PB_n-1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABB₁，△A₁B₁B₂，…，△A_n-2B_n-2B_n-1，△A_n-1B_n-1B_n是n個全等的等腰三角形，
∴∠AB₁B=∠PB_n-1B，
∴AB₁∥PB_n-1，
∴PB_nB_n-1∽△AB_nB₁，
∴$\frac{P{B}_{n-1}}{A{B}_{1}}$=$\frac{{B}_{n}{B}_{n-1}}{{B}_{n}{B}_{1}}$，
∵AB₁=AB=2，B₁B_n=n-1，B_nB_n-1=1，
∴$\frac{P{B}_{n-1}}{2}$=$\frac{1}{n-1}$，
∴PB_n-1=$\frac{2}{n-1}$．
故答案為：$\frac{2}{n-1}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．