Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．則∠EDC的大小是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得出∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，求出∠ADC=90°，根據DE⊥AC和三角形的內角和定理求出∠ADE=70°，代入∠EDC=∠ADC-∠ADE求出即可．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，
∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．
故選：A．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，解此題的關鍵是能根據性質求出∠ADC和∠ADE的度數，題目比較好，難度適中．