Question

19．如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，則BM，CN之間的關系是（　　）

• A． BM+CN=MN
• B． BM-CN=MN
• C． CN-BM=MN
• D． BM-CN=2MN

Answer 1

分析 只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題．

解答 證明：∵ON∥BC，
∴∠MOC=∠OCD
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠NOC=∠OCN，
∴CN=ON，
∵ON∥BC，
∴∠MOB=∠OBD
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM
∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，
∴BM=CN+MN，
∴MN=BM-CN．
故選B．

點評 此題考查等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是證明等腰三角形，屬于基礎題．