Question

14．如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，則DF等于5．

Answer 1

分析 過D作DM⊥AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DM=$\frac{1}{2}$DE，再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°，進而可得AD平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DM，進而可得答案．

解答 解：過D作DM⊥AC，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEC=30°，AE=DE，
∵AE=10，
∴DE=10，
∴DM=5，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=15°，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM=5．
故答案為：5．

點評 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．