Question

19．函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論①b^2-4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①由拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，即可得出方程x²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=b^2-4c＜0，結(jié)論①不符合題意；②將點(diǎn)（1，1）代入拋物線解析式即可得出b+c=0，結(jié)論②不符合題意；③將（0，3）、（3，3）代入拋物線解析式求出b=-3、c=3，由此可得出3b+c+6=0，結(jié)論③符合題意；④觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0，結(jié)論④符合題意．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵拋物線y=x²+bx+c與x軸沒有交點(diǎn)，
∴方程x²+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=b^2-4c＜0，結(jié)論①不符合題意；
②∵拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)（1，1），
∴1=1+b+c，
∴b+c=0，結(jié)論②不符合題意；
③∵拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)（0，3）和（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9+3b+c=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴3b+c+6=0，結(jié)論③符合題意；
④觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，函數(shù)y=x²+bx+c的圖象在直線y=x的下方，
∴x²+bx+c＜x，即x²+（b-1）x+c＜0，
∴結(jié)論④符合題意．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象，逐一分析說四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．