Question

4．試在表格空白處寫出下列正多邊形的所有對角線條數，

正多邊形的邊數	3	4	5	6	…
對角線的條數	0	2	5	9	…

根據表，猜想正n邊形有$\frac{n（n-3）}{2}$條對角線．

Answer 1

分析 根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發引出（n-3）條，而每條重復一次，所以n邊形對角線的總條數為$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n為整數）可得答案．

解答 解：從四邊形的一個頂點出發可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點出發可畫2條對角線，從六邊形的一個頂點出發可畫3條對角線，請猜想從七邊形的一個頂點出發有4條對角線，從n邊形的一個頂點出發有（n-3）條對角線，從而推導出n邊形共有$\frac{n（n-3）}{2}$條對角線，
$\frac{5×（5-3）}{2}$=5（條），
$\frac{6×（6-3）}{2}$=9（條）．
填表如下：

正多邊形的邊數	3	4	5	6	…
對角線的條數	0	2	5	9	…

故答案為：5，9，$\frac{n（n-3）}{2}$．

點評 此題主要考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握計算公式．