Question

15．如圖所示，⊙O的面積為1，點P為⊙O上一點，令記號【n，m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O為中心連續旋轉n次后，半徑OP掃過的面積．旋轉的規則為：第1次旋轉m度；第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉$\frac{m}{2}$度：第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉$\frac{m}{4}$度；第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉$\frac{m}{8}$度…依此類推．例如【2，90】=$\frac{3}{8}$，則【2017，180】=$\frac{{2}^{2017}-1}{{2}^{2017}}$．

Answer 1

分析 主要是讀懂【2，90】=$\frac{3}{8}$，它反應的是開始第一次以90°旋轉，第二次以$\frac{90°}{2}$旋轉，旋轉兩次．

解答 解：由題意可得：【2017，180】反應的是開始第一次以180°旋轉，第二次以$\frac{180°}{2}$旋轉，…旋轉180次．∴【2017，180】=$\frac{{2}^{2017}-1}{{2}^{2017}}$．
故答案為$\frac{{2}^{2017}-1}{{2}^{2017}}$．

點評 本題是扇形面積的計算，解決本題的關鍵是讀懂這個新定義．