Question

6．（1）計算：（-$\frac{1}{2}$）^-1+$\sqrt{3}$tan30°-sin²45°
（2）已知：如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義計算；
（2）根據圓心角、弧、弦的關系得到$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，則$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，所以AB=CD．

解答 （1）解：原式=-2+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²
=-2+1-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{3}{2}$；
（2）證明：∵AD=BC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴$\widehat{AD}$+$\widehat{BD}$=$\widehat{BD}$+$\widehat{BC}$，
即$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了實數的運算．