Question

20．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，坐標為（0，3），點B在x軸上．
（1）在坐標系中求作一點M，使得點M到點A，點B和原點O這三點的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）若sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，求點M的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法結合直角三角形的性質得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的長，再利用M點為AB的中點即可得出其坐標．

解答 解：（1）如圖所示：點M，即為所求；

（2）∵sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，
∴設OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：3²+（4x）²=（5x）²，
解得：x=1，
由作圖可得：M為AB的中點，則M的坐標為：（2，$\frac{3}{2}$）．

點評 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的作法與性質，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關鍵．