Question

5．判斷拋物線y=x²-4x-5是否與x軸有交點(diǎn)，有幾個交點(diǎn)，請寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，若有兩個交點(diǎn)請求出兩交點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)△＞0，即可判定該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)，解方程x²-4x-5=0，即可求得x的值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)之間的距離．

解答 解：若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則y=x²-4x-5=0；
∵△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-5）=36＞0
∴$x=\frac{{-b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}=\frac{4±6}{2}=2±3$，
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和5，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（5，0）．
故兩交點(diǎn)距離為|-1-5|=6．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，此題難度不大．